秦九韶(1208年-1261年)，南宋官員、數學家，與李冶、楊輝、朱世傑並稱宋元數學四大家。
生平
秦九韶
秦九韶祖上世代爲官，父親秦季槱(yǒu/ㄧㄡˇ)字宏父，是四川普州(現安嶽縣)人，曾知潼州府、任職祕閣。1208年，秦九韶生於普州，(今四川安嶽)是家裏的第二個兒子。嘉定五年(1212年)，秦季槱任巴州知州。嘉定十二年(1219年)，興元軍士權興等叛亂，秦季槱守巴州失陷，秦九韶隨父親回到臨安(今杭州)。
嘉定十五年後，秦季槱擢升工部郎中、祕書少監兼國史院編修官、實錄檢討官。由於父親是掌管各項工程、屯田、水利、交通的工部郎中，又任國史院官職，掌管各類經籍圖書，少年的秦九韶得以接觸學習各類知識。他生性聰穎，對當時的種種學問，如星象、音樂、算術以及建築學等無一不學，並專研甚深。他還曾經向當時的隱士求教，學習數學。
十八歲時在鄉里爲義兵首領。紹定二年(1229年)十月，秦九韶擢郪縣縣尉。紹定五年(1232)八月乙丑進士 。端平三年(1236年)一月，秦九韶擢升湖北蘄州(今湖北蘄春縣)通判。嘉熙元年(1237年)秋，秦九韶知和州(今安徽和縣)。嘉熙二年(1238年)，秦季槱逝世，秦九韶回臨安弔喪。弔喪期間曾在杭州西溪上設計修建一座橋，後來被朱世傑命名爲“道古橋”。
南宋理宗淳祐四年(1244年)八月，秦九劭在建康府(今江蘇江寧縣)做官(通直郎)，十一月因母去世離任，回浙江湖州弔喪。在此期間，他將自己潛心研究的各種實踐中的數學成果集撰成書。淳祐七年(1247年)九月，在湖州完成了《數書九章》(當時稱爲《數學大略》)十八卷，自述“歷歲遙塞，荏苒十禩”。寶祐二年(1254年)到建康出任沿江制置司參議，寶祐六年(1258年)出任瓊州守，南宋理宗景定元年(1260年)出任梅州(今廣東梅縣)守，後卒於梅州。《宋史》無傳。
數學貢獻
秦九韶的數學成就基本表現於他寫的《數書九章》之中。然而，這本書在當時並沒有引起大的影響，稍後的楊輝、朱世傑都沒有引徵過秦九韶的成果。《數書九章》的主要內容偏重於數學的應用方面，全書八十一道題目都是結合當時的實際需要提出的問題。
劃時代鉅著
秦九韶潛心研究數學多年，在湖州守孝三年，所寫成的世界數學名著《數書九章》，《癸辛雜識續集》稱作《數學大略》，《永樂大典》稱作《數書九章》。
全書九章十八卷，九章九類：“大衍類”、“天時類”、“田域類”、“測望類”、“賦役類”、“錢穀類”、“營建類”、“軍旅類”、“市物類”，每類9題(9問)共計81題(81問)，該書內容豐富至極，上至天文、星象、歷律、測候，下至河道、水利、建築、運輸，各種幾何圖形和體積，錢穀、賦役、市場、牙釐的計算和互易。
許多計算方法和經驗常數仍有很高的參考價值和實踐意義，被譽爲“算中寶典”。該書著述方式，大多由“問曰”、“答曰”、“術曰”、“草曰”四部分組成：“問曰”，是從實際生活中提出問題;“答曰”，給出答案;“術曰”，闡述解題原理與步驟;“草曰”，給出詳細的解題過程。此書已爲國內外科學史界公認的一部世界數學名著。
此書不僅代表着當時中國數學的先進水平，也標誌着中世紀世界數學的成績之一。我國數學史家樑宗巨評價道：“秦九韶的《數書九章》(1247年)是一部劃時代的鉅著，內容豐富，精湛絕倫。特別是大衍求一術(不定方程的中國獨特解法)及高次代數方程的數值解法，在世界數學史上佔有崇高的地位。那時歐洲漫長的黑夜猶未結束，中國人的創造卻像旭日一般在東方發出萬丈光芒。
秦九韶算法
秦九韶算法是一個求一元高次方程的數值解的通用算法，是對賈憲的增乘開方術的改進。13世紀，中國數學家關於開方術的著作很多，但大多散佚，而現傳於世的李冶和朱世傑的著作中並沒有開方的詳細演算步驟。因此，《數書九章》中的“正負開方術”是瞭解當時解高次方程方法的重要依據。在《數書九章》中，開方法得到極大完善，利用隨乘隨加的方法得到方程的根。秦九韶的算法中規定“實常爲負”。這裏的“實”指的是方程中常數項的係數。實際上，秦九韶將方程寫作f(x)=0{displaystyle f(x)=0}，以便統一解決，這是以往的開方術中沒有的。所求的方根是無理數時，劉徽曾經首創繼續開方，用十進小數來近似表示方程的根的方法。然而這種方法並沒有得到後人的重視，直到秦九韶重新採取這種方法。
三斜求積術
三斜求積術
《數書九章》第五卷有“三斜求積”一題。其中“三斜”爲“大斜”、“中斜”、“小斜”，是三角形從大到小的三條邊。秦九韶列出的面積公式是：這個公式和海倫公式是等價的。A>C>B
