蕭嵩相貌英俊，生有一部美髯，娶會稽賀氏之女賀睿爲妻，與陸象先是連襟。當時，陸象先擔任洛陽尉，又是宰相之子，士人爭相結交。而蕭嵩尚未出仕，無人關注於他。後來，一個叫夏榮的人善於相術，對陸象先道：“您十年之後能位極人臣，但不如蕭郎一門盡貴。”
歷任官職
705年(神龍元年)，蕭嵩擔任洺州(今河北永年)參軍事，深受刺史桓彥範的器重，後被河北黜陟使姜師度表奏爲判官。
710年(景雲元年)，蕭嵩改任醴泉尉，被中書侍郎陸象先引爲監察御史。次年，陸象先拜相，便引薦蕭嵩爲殿中侍御史。
713年(開元元年)，蕭嵩擢升中書舍人，與崔琳、王丘、齊浣同列，雖學識淺薄，但卻受到紫微令姚崇賞識，歷任宋州刺史、尚書左丞、兵部侍郎。
節度河西
727年(開元十五年)，吐蕃大將悉諾邏恭祿、燭龍莽布支攻陷瓜州，生擒刺史田元獻，奪取城中輜重，而回紇也殺死河西節度使王君毚，河西隴右震動。唐玄宗便任命蕭嵩爲兵部尚書、河西節度使，判涼州事。
蕭嵩將裴寬、郭虛己、牛仙客招至幕府，又任命建康軍使張守珪爲瓜州刺史，安定河隴地區。不久，蕭嵩使用反間計，挑撥悉諾邏恭祿與吐蕃贊普的關係。最終，悉諾邏恭祿被贊普誅殺，吐蕃國力從此衰弱。
728年(開元十六年)，吐蕃大將悉末明再次攻打沙洲，被張守珪擊退，又被隴右節度使張志亮擊破。八月，蕭嵩又命副將杜賓客在祁連城下與吐蕃軍交戰，大敗敵軍。捷報傳來，唐玄宗任命蕭嵩爲同中書門下三品。
擔任宰相
729年(開元十七年)，蕭嵩兼任中書令，並遙領河西節度使，後又加封爲金紫光祿大夫、集賢殿學士、知院事，兼修國史，進爵徐國公。當時，蕭嵩的兒子蕭衡爲駙馬都尉，蕭嵩夫人則被玄宗稱爲親家母，恩寵備至。
733年(開元二十一年)，侍中裴光庭病逝，蕭嵩便推舉韓休爲相。韓休拜相後，剛正不阿，與蕭嵩意見不和時便發生爭執，甚至鬧到皇帝面前。玄宗將二人一同罷相，改任蕭嵩爲尚書右丞相，而韓休則爲工部尚書。
736年(開元二十四年)，蕭嵩拜太子太師。
安享晚年
739年(開元二十七年)，幽州節度使張守珪因賄賂宦官牛仙童獲罪。李林甫素來忌憚蕭嵩，便趁機揭發蕭嵩用城南莊園賄賂牛仙童一事。蕭嵩因此被貶爲青州刺史，不久又起復爲太子太師，隨即致仕。
蕭嵩辭官後，在家怡養天年，種花養草優遊自樂，而且家財富足，子孫顯貴，士人都非常羨慕。749年(天寶八年)，蕭嵩病逝，終年八十多歲，追贈開府儀同三司。
虛有其表
唐玄宗曾經很看重蘇頲，欲任用他爲宰相，但不想讓左右之人知道，便在夜間命正在值宿的中書舍人蕭嵩寫詔書。蕭嵩寫完後，玄宗見上面有一句“國之瑰寶”，便道：“蘇頲是蘇瑰的兒子，我不想使用他父親的名諱，你替我改正過來。”又讓人撤出帳幕中的屏風給蕭嵩使用。蕭嵩慚愧恐懼流出了汗，很久時間不能下筆，最後只改成“國之珍寶”，別的都沒有更改。蕭嵩退出後，玄宗將他起草的詔書扔到地上，道：“真是虛有其表。”
改任右相
蕭嵩請求致仕，玄宗安慰道：“我沒有討厭你，你何必要走呢?”蕭嵩道：“我擔任宰相，爵位已到極點，幸好皇帝沒有討厭我，我才能辭官。如果皇帝討厭我，我腦袋不保，又怎麼能夠自己選擇去留呢?”言罷淚流不止。玄宗感動的道：“你說得很實在，我還沒考慮好該怎樣決定，你先回家，晚上應該有使臣去。如果沒有使臣去，早晨你正常來上朝。”當夜，高力士到蕭府宣詔，改任蕭嵩爲右丞相。
