偽黎曼流形，是一種光滑流形擁有光滑對稱(0,2) 張量，又叫做偽度量張量或者是偽黎曼度量。
測量符號
每一個非退化對稱，雙線性形式有一個固定的度量符號 (p,q)。這裏p 與 q 記作正特徵值及負特徵值的個數。注意 p + q = n 是流形的維數。黎曼流形就是以 (n,0) 作為符號。
偽黎曼流形的符號 (p,1) 稱為洛倫茲度量。 擁有洛倫茲度量的流形都是洛倫茲流形。除黎曼流形外，洛倫茲流形是偽黎曼流形的最重要的子類。因為它常被用於廣義相對論。廣義相對論首要假設是時空可以轉為擁有 (3,1) 符號的洛倫茲流形的模型。
和歐幾里得空間 可以被認為是黎曼流形的模型一樣, 有平坦閔可夫斯基度量的閔可夫斯基空間(Minkowski space) 是洛倫茲流形的模型空間。特徵數為(p,q)的偽黎曼流形的模型空間是有如下偽度量的。
